微积分的历史溯源

微积分的历史发展有两条主线。一条来自柏拉图，经阿基米德、伽利略等人积累，到牛顿发生质变，形成运动学特征的微积分；另一条来自德谟克利特，经开普勒、费马等人积累，到莱布尼兹发生质变，形成原子论性质的微积分。牛顿在1665—1667年间，莱布尼兹在1673—1684年间的工作分别是这两条主线上的质变，是微积分演化史上的里程碑。

先驱们的启发

李文林老师的《数学珍宝》收录了相关数学著作。开普勒在数学上是积分学先驱，推广“夹逼法”。卡瓦列里发表《不可分量的几何学》，其思想启迪了牛顿和莱布尼茨。费马引入增量概念用于求极值和切线研究。沃利斯的《无穷算术》是分析进入数学的标志。

牛顿与莱布尼茨的贡献

牛顿在巴罗教导及前人著作影响下，发明流数法，解决了切线等问题，还发现了其逆过程。莱布尼茨发明微分和积分符号，发表了第一篇微分学论文和第一篇积分学论文，定义了积分符号，证明了牛顿-莱布尼茨公式，标志着微积分正式发明。

第二次数学危机

五十年后，贝克莱指出微积分计算过程中的致命错误，引发了历史上第二次数学危机，动摇了微积分的逻辑基础。